تأثیر تفاضل گیری در ایستایی و دقت مدل های سری زمانی در پیش بینی تراز سطح دریاچه

سابقه و هدف: یکی از فرض‌های بسیار مهم در مدل‌سازی سری‌‌های زمانی ایستا بودن آن است. میزان ایستای می تواند متفاوت باشد به طوری که در تعاریف منابع مختلف ایستایی مرتبه‌ی اول، مرتبه‌ی دوم، قوی و اکید تعریف شده است. لذا در این پژوهش به بررسی تأثیر تفاضل‌گیری‌های فصلی، غیرفصلی و توأم بر میزان ایستایی سری زمانی پرداخته شد. همچنین تأثیر میزان ایستایی بر عملکرد مدل-های ARMA، ARIMA و SARIMA در مدل‌سازی و پیش‌بینی سری‌زمانی تراز ماهانه‌ی سطح دریاچه‌ از جنبه‌های مختلف بررسی گردید. مواد و روش‌ها: بدین منظور از 96 داده‌ی ماهانه‌ی اندازه گیری شده از دریاچه‌ی میشیگان-هارُن واقع در مرز کشورهای آمریکا و کانادا استفاده شد. 76 سال ابتدایی این داده‌ها برای دوره‌ی واسنجی و 20 سال انتهایی برای دوره‌ی اعتبارسنجی در نظر گرفته شد. ابتدا به کمک آزمون‌های من-کندال فصلی و فیشر وجود اجزاء روند و دوره در سری بررسی شد. این دو جز اصلی‌ترین عوامل ناایستا کننده سری زمانی هستند. سپس از تفاضل گیری‌های فصلی، غیرفصلی و هردو استفاده شد و نتایج با داده‌های بدون تفاضل‌گیری مقایسه شد. به منظور بررسی میزان ایستایی سری‌های به دست آمده نیز از نمودار ACF و آزمون دیکی-فولر تعمییم یافته استفاده شد. نوع و تعداد پارامترهای مورد نیاز در مدل‌ها نیز با استفاده از نمودار ACF برای هرکدام از این حالات تعیین گردید. سپس هرکدام از سری ها با استفاده از مدل مناسب خود، مدلسازی و پیش بینی شدند. یافته‌ها: بررسی‌ها نشان داد که هیچگونه روند و تناوبی در داده ها وجود ندارد و سری زمانی ایستا است. با این حال استفاده از تفاضل گیری های فصلی و توأم میزان ایستایی را بیشتر می کنند. اما تفاضل گیری غیرفصلی سری را ناایستا می کند. استفاده‌ی همزمان از تفاضل‌گیری فصلی و غیرفصلی دارای بیشترین تأثیر در میزان ایستا شدن تراز سطح دریاچه است. مطابق با نمودار ACF، استفاده از تفاضل گیری توأم باعث می شود که به استفاده از پارامترهای فصلی در مدل احتیاج پیدا شود. در صورتی که در دیگر حالت ها اینگونه نیست. بنابراین سری بدون تفاضل‌گیری با مدل ARMA، سری تفاضل‌گیری فصلی شده با مدل ARIMA و سری تفاضل-گیری توأم شده با مدل SARIMA مدل‌سازی گردید. نتایج نشان داد که هنگام استفاده از تفاضل‌گیری توأم، تعداد مدل‌های موردنیاز برای دستیابی به دقیق‌ترین پیش‌بینی به اندازه‌ی بسیار زیادی کاهش می یابد. به طوری که بدون تفاضل‌گیری به 1444 مدل ARMA نیاز بود که این میزان هنگام استفاده از تفاضل‌گیری‌های فصلی و غیرفصلی به 64 مدل SARIMA کاهش یافت. از طرف دیگر با استفاده از تعداد پارامترهای بسیار کمتر (2 پارامتر) در مدل SARIMA نتیجه‌ای مشابه و حتی بهتر از مدل ARMA با تعداد 21 پارامتر به دست آمد. نتیجه‌گیری: نتایج نشان داد که ایستاسازی هرچه بیشتر تراز ماهانه‌ی دریاچه که به خودی خود ایستاست، تعداد مدل‌ها و تعداد پارامترهای موردنیاز مدل‌ها را برای دست‌یابی به بهترین نتیجه به اندازه‌ی زیادی کاهش می‌دهد. بدین منظور تفاضل‌گیری توأم بیشتر از سایر روش‌ها سری موردنظر را ایستا نمود.